В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM если периметр треугольника ABC равен 32 сантиметра а периметр треугольника ABM равен 24 сантиметрам

Медиана AM в равнобедренном треугольнике делит основание BC пополам и проходит через вершину A до середины стороны BC. Таким образом, AM является половиной основания BC.

Из условия задачи известно, что периметр треугольника ABC равен 32 сантиметра, а периметр треугольника ABM равен 24 сантиметрам.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех трех сторон, то есть AB + BC + CA. Поскольку треугольник равнобедренный, значит сторона AB равна стороне CA.

Пусть сторона AB (и CA) равна x, а сторона BC равна y. Тогда у нас имеется следующая система уравнений:

x + 2y = 32 (уравнение для треугольника ABC) x + y = 24 (уравнение для треугольника ABM)

Разрешим эту систему уравнений:

x = 24 - y (выразим x из второго уравнения) 24 - y + 2y = 32 (подставим выражение для x в первое уравнение) 24 + y = 32 y = 8

Таким образом, сторона BC равна 8 см, а стороны AB и CA равны 24 - 8 = 16 см.

Медиана AM является половиной основания BC, то есть AM = BC / 2 = 8 / 2 = 4 см. Ответ: медиана AM равна 4 см.