Решить

Привет! Давай вместе решим эту задачу. Итак, задано следующее условие: "Знаменатель несократимой обыкновенной дроби на 5 единиц больше её числителя. Если к числителю и знаменателю этой дроби прибавить 7, то дробь увеличится на \(\frac{7}{24}\). Найдите дробь."

Это задача из раздела алгебры, и мы можем решить её с помощью системы уравнений. Обозначим числитель дроби через \(x\), а знаменатель через \(x+5\), так как сказано, что знаменатель на 5 больше числителя.

Теперь, согласно условию задачи, если к обоим, числителю и знаменателю, прибавить по 7, то дробь увеличится на \(\frac{7}{24}\). Это означает, что новая дробь будет равна исходной дроби плюс \(\frac{7}{24}\):

\[\frac{x + 7}{x + 5 + 7} = \frac{x}{x+5} + \frac{7}{24}\]

Давай преобразуем это уравнение, чтобы найти \(x\). Приведем правую часть уравнения к общему знаменателю. Не забудем, что если две дроби равны, то равны их числители при равных знаменателях.

\[\frac{x + 7}{x + 12} = \frac{24x + 7(x + 5)}{24(x + 5)}\]

Таким образом, у нас есть равенство числит