.
Привет!
На картинке мы видим круг с центром в точке B и различные углы, образованные пересекающимися прямыми. Наша задача - вычислить градусные меры указанных углов.
Как видишь, у нас есть угол 91°, который образован хордой FD и касательной FB. Есть ещё угол 42°, который лежит между хордами FD и DB, и угол 54° между хордой DB и касательной BD.
Начнём шаг за шагом:
Угол между касательной к окружности и хордой, проведённой из точки касания, равен углу, который лежит напротив этой хорды внутри окружности. Значит угол FBD равен 91°.
Далее, поскольку FD - хорда, а угол FBD - вписанный и опирается на дугу FD, то угол между хордами FD и DB вдвое меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу FD. Так как угол FBD мы нашли равным 91°, центральный угол FBD будет 91 * 2 = 182°.
Теперь мы можем найти угол DBF. Поскольку FBD + DBF + угол между хордами (42°) должны вместе дать 180° (так как это углы треугольника FBD), мы можем найти угол DBF: 180° - 91° - 42° = 47°.
Осталось найти угол DFB.
