Реши задачу номер 5

Окей, давай решим задачу номер пять. Тебе дана формула n-го члена арифметической прогрессии и пример такой прогрессии. Нам нужно найти номер члена, который равен -51.

Формула n-го члена арифметической прогрессии выглядит так: \( a_n = a_1 + (n - 1)d \), где \( a_n \) - это n-й член прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( d \) - разность прогрессии, а \( n \) - номер члена прогрессии, который мы ищем.

Из примера прогрессии 4, -1, -6, ... видим, что разность \( d \) равна -5, потому что каждый следующий член на 5 меньше предыдущего. Первый член \( a_1 \) равен 4.

Теперь подставляем известные значения в формулу для \( a_n = -51 \): \[ -51 = 4 + (n - 1)(-5) \]

Раскроем скобки и получим: \[ -51 = 4 - 5n + 5 \]

Сложим 4 и 5, и упростим уравнение: \[ -51 = 9 - 5n \]

Теперь перенесем 9 в другую сторону уравнения: \[ -51 - 9 = -5n \] \[ -60 = -5n \]

Теперь делим обе части уравнения на -5, чтобы найти \( n \): \[ n = \frac{-60}{-5} \] \[ n = 12 \]

Итак, число -51 является 12-м членом данной арифметической прогрессии.

Вот так