Упростить выражение

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачкой.

Нам нужно упростить выражение \((a^3)^2 \cdot a^9 \cdot (a^5)^3\). Для этого воспользуемся свойствами степеней.

1. Сначала упростим каждый из множителей.

   • Степень степени, это когда степень возводится в другую степень, то основания степеней остаются прежними, а показатели степеней перемножаются между собой. Таким образом, \((a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6\).
   • Второй множитель \(a^9\) оставляем как есть.
   • Третий множитель \((a^5)^3 = a^{5 \cdot 3} = a^{15}\).

2. Теперь, когда мы упростили множители, используем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: показатели степеней складываем. Таким образом, у нас получится \(a^6 \cdot a^9 \cdot a^{15}\), что равно \(a^{6+9+15} = a^{30}\).

Значит, правильный ответ – это \(a^{30}\), что соответствует второму варианту ответа.