Краткое решение

Привет! Вижу ты столкнулся с задачей по тригонометрии. Давай вместе разберемся, что тут нужно делать.

Итак, у тебя на фотографии уравнение, связанное с тригонометрическими функциями:

\[\text{ctg}^2 \beta - \text{вычисли} \sin^2 \gamma \cdot \cos^2 \gamma = ?\]

Тебе нужно найти значение выражения. Для начала вспомним основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\]

Теперь применим его:

\[\sin^2 \gamma + \cos^2 \gamma = 1\]

Т.е. \(\sin^2 \gamma\) и \(\cos^2 \gamma\) вместе дают 1. Теперь посмотрим на твое уравнение. Если мы выразим \(\sin^2 \gamma\) через \(\cos^2 \gamma\) из тождества, получим \(\sin^2 \gamma = 1 - \cos^2 \gamma\). Теперь подставим это в твое выражение вместо \(\sin^2 \gamma\):

\[\text{ctg}^2 \beta - (1 - \cos^2 \gamma) \cdot \cos^2 \gamma = \text{ctg}^2 \beta - \cos^2 \gamma + \cos^4 \gamma\]

Так как котангенс это \(\text{ctg} \alpha = \frac{1}{\tan \alpha}\), то \(\text{ctg}^2 \beta\) можно переписать как:

[\text{ctg}^2 \beta = \frac{1}{\tan^2 \beta} = \frac{1}{\sin^2 \beta / \cos^2 \beta