Запишите в виде выражения степени

Привет! Давай разберёмся вместе с твоей задачей по математике.

У тебя есть выражение: \( n^{5/4} \cdot n^{7/6} \cdot n^{9/8} \). Тебе нужно записать это выражение в виде одной степени.

Вспомним правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: чтобы умножить степени с одним и тем же основанием, нужно сложить их показатели.

Таким образом, чтобы решить твоё задание, нужно сложить показатели степени числа n: \( \frac{5}{4} + \frac{7}{6} + \frac{9}{8} \).

Для удобства приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 4, 6 и 8 — это 24. Переведём дроби:

\( \frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{30}{24} \), \( \frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{28}{24} \), \( \frac{9}{8} = \frac{9 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{27}{24} \).

Теперь сложим полученные дроби: \( \frac{30}{24} + \frac{28}{24} + \frac{27}{24} = \frac{30 + 28 + 27}{24} = \frac{85}{24} \).

Итак, исходное выражение в виде одной степени будет \( n^{85/24} \). Это и есть ответ на задание.

Остаётся только выбрать нуж