Решить

Привет! Давай вместе разбираться с этой задачей. Нам нужно доказать, что каждое из выражений тождественно равно некоторому двучлену.

Пункт а) выглядит как разность квадратов, верно? Чтобы это проверить, попробуем привести выражение к виду двучлена:

(x + y)(x - y) - x*y + y².

Слагаемые xy и -xy взаимно уничтожатся, так как они противоположны друг другу. Останется:

(x + y)(x - y) + y².

Теперь видно, что это разность квадратов плюс квадрат одного из слагаемых, что можно сократить, используя тождество a² - b² = (a - b)(a + b), тут a = x, b = y. Поэтому у нас получится:

x² - y² + y².

Снова y² уничтожается со своим противоположным -y², и остается:

x².

Значит, выражение тождественно равно x².

Теперь давай попробуем решить другие пункты таким же образом. Если что, не стесняйся спрашивать, вместе мы точно справимся!