Решение задачи

Привет! Давай рассмотрим, что у нас за задачка. Здесь у нас есть выражение (у + 8)(у - 7) - (40,25 - у^2) и нужно доказать, что при любых значениях у это выражение принимает положительные значения.

Для начала упростим данное выражение. Раскроем скобки в первом слагаемом:

(у + 8)(у - 7) = у^2 - 7у + 8у - 56 = у^2 + у - 56.

Теперь посмотрим на второе слагаемое. Заметим, что 40,25 это 6,5^2, то есть мы можем записать его как квадрат числа:

(40,25 - у^2) = (6,5^2 - у^2).

Это разность квадратов, которую можно представить как произведение суммы и разности двух чисел:

(6,5^2 - у^2) = (6,5 - у)(6,5 + у).

Тогда исходное выражение примет вид:

у^2 + у - 56 - (6,5 - у)(6,5 + у).

Теперь раскроем скобки во втором слагаемом:

(6,5 - у)(6,5 + у) = 6,5^2 - у^2 = 42,25 - у^2.

И вычтем это из у^2 + у - 56:

у^2 + у - 56 - (42,25 - у^2) = у^2 + у - 56 - 42,25 + у^2 = 2у^2 + у - 98,25.

Таким образом, у нас есть выражение:

2у^2 + у - 98,25.

Теперь докажем, что это выражение положительно при любых значениях у. Зам