Решение

Привет! Хорошо, подробно разберем задачу на картинке.

Задание 783, в котором нужно доказать два утверждения: а) что сумма пяти последовательных натуральных чисел кратна 5; б) что сумма четырех последовательных нечетных чисел кратна 8.

Разберем пункт а): Представим пять последовательных натуральных чисел таким образом: n, n+1, n+2, n+3, n+4. Это удобно для нашего доказательства, потому что n здесь - это любое натуральное число. Теперь сложим их.

n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4) = 5n + 10

Здесь 5n - это уже точно число, кратное 5, так как n - натуральное, а когда мы умножаем натуральное число на 5, получаем число, кратное 5. Десятка тоже кратна 5, так что их сумма тоже будет кратна 5. Это доказывает наше утверждение.

Перейдем к пункту б): Теперь нам нужны четыре последовательных нечетных числа. Нечетные числа обычно идут с шагом 2 (например, 1, 3, 5 и т. д.), так что представим их как n, n+2, n+4, n+6.

n + (n+2) + (n+4) + (n+6) = 4n + 12

Тут 4n можно представить как четное число, умноженное на четное, что всегда дает четное число. Если к четному числ