Дано: угол 1= углу 2 , угол 3= углу 4. Доказать: AB=AD

Дано, что угол 1 равен углу 2 и угол 3 равен углу 4. Нам нужно доказать, что отрезок AB равен отрезку AD.

Для этого мы можем использовать свойство равенства углов - если два треугольника имеют равные углы, то они подобны. Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны.

Рассмотрим треугольники ABC и ACD. У них общий угол A и два равных угла - угол B равен углу D и угол C равен углу A. Значит, треугольники ABC и ACD подобны.

По свойствам подобных треугольников, отношение длин соответствующих сторон в подобных треугольниках равно. Это означает, что отношение длин отрезков AB и AD равно отношению длин отрезков BC и CD, которые являются соответствующими сторонами в подобных треугольниках ABC и ACD.

Так как мы знаем, что угол 1 равен углу 2 и угол 3 равен углу 4, то угол B равен углу D, а угол C равен углу A. Это означает, что треугольники ABC и ACD подобны.

Следовательно, отношение длины отрезков AB и AD равно отношению длин отрезков BC и CD.

Но по условию у нас дано, что угол 1 равен углу 2, значит угол ABC равен углу ACB, следовательно треугольник ABC равнобедренный.

А в равнобедренном треугольнике BC=CD.

Таким образом, отношение длин отрезков AB и AD равно 1, а отношение длин отрезков BC и CD равно 1.

Следовательно, AB=AD. Доказано.