Найдите значение выражения

Привет! Давай вместе решим эту задачу. Нам нужно найти значение выражения \( \sqrt[3]{\frac{27a^3}{b^9}} \) при \( a = 3 \), \( b = 10 \).

Прежде всего, давай подставим известные нам значения \( a \) и \( b \) в выражение. Получим:

\( \sqrt[3]{\frac{27 \cdot 3^3}{10^9}} \).

Теперь вычислим значение в числителе и знаменателе:

\( 27 \cdot 3^3 = 27 \cdot 27 = 729 \),

\( 10^9 \) – это 1 с 9 нулями, то есть 1000000000.

Подставим получившиеся значения в выражение:

\( \sqrt[3]{\frac{729}{1000000000}} \).

Теперь извлечем кубический корень. Поскольку \( 729 \) является кубом числа \( 9 \) (ведь \( 9 \cdot 9 \cdot 9 = 729 \)), а \( 1000000000 \) является кубом числа \( 1000 \) (потому что \( 1000 \cdot 1000 \cdot 1000 = 1000000000 \)), выражение упрощается к:

\( \sqrt[3]{\frac{9^3}{1000^3}} \) = \( \frac{\sqrt[3]{9^3}}{\sqrt[3]{1000^3}} \) = \( \frac{9}{1000} \).

Таким образом, итоговый ответ:

\( Ответ: \frac{9}{1000} \) (или 0.009 в десятичной форме).

Вот и всё! Надеюсь, это объяснение помогло. Если есть что-то еще, с чем тебе нужна помощь