Решить неравенство

Привет! Давай вместе разберёмся с этим неравенством. На картинке я вижу следующее выражение:

\( \frac{x^2 - 4}{x} < 3 \)

Первое, что мы сделаем — упростим выражение. Разложим числитель на множители:

\( x^2 - 4 \) можно представить как \( (x - 2)(x + 2) \), так как это разность квадратов.

Теперь неравенство выглядит так:

\( \frac{(x - 2)(x + 2)}{x} < 3 \)

Чтобы было проще работать с неравенством, перенесём "3" в левую сторону:

\( \frac{(x - 2)(x + 2)}{x} - 3 < 0 \)

Чтобы избавиться от дроби, приведём выражение к общему знаменателю:

\( \frac{(x - 2)(x + 2) - 3x}{x} < 0 \)

Теперь упростим числитель:

\( (x - 2)(x + 2) - 3x = x^2 - 4 - 3x = x^2 - 3x - 4 \)

Вернёмся к неравенству:

\( \frac{x^2 - 3x - 4}{x} < 0 \)

Теперь разложим числитель на множители, если это возможно. Для этого найдём корни квадратного трёхчлена \( x^2 - 3x - 4 \). Корни будут

\( x_1 = 4, x_2 = -1 \) (так как \( 4 \cdot (-1) = -4 \) и \( 4 + (-1) = 3 \))

Таким образом, получ