Решите неравенство

Привет! Сейчас мы вместе решим это неравенство. Нам дано неравенство:

\[ \frac{1-x}{x} < 3 \]

Для решения этого неравенства нам нужно будет выполнить следующие шаги:

1. Преобразовать неравенство, чтобы убрать дробь.
2. Найти область допустимых значений переменной.
3. Решить получившееся неравенство.
4. Учесть область допустимых значений и записать ответ.

Пошагово решим наше неравенство:

1. Избавимся от дроби, умножив обе части неравенства на x, не забыв при этом, что x не должен равняться нулю, так как на ноль делить нельзя. Нужно также учесть, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Мы еще не знаем, к какому числу относится x, поэтому будем рассматривать два случая:

а) x > 0: \[ \frac{1-x}{x} < 3; \] \[ 1 - x < 3x; \] \[ 1 < 4x; \] \[ x > \frac{1}{4}. \]

б) x < 0: \[ \frac{1-x}{x} < 3; \] \[ 1 - x > 3x; \] \[ 1 > 4x; \] \[ x < \frac{1}{4}. \]

2. Теперь определим область допустимых значений. Поскольку x находится в знаменателе, x не может быть равен нулю.

3. Объединим полученные результаты, учит