Найдите площадь равнобедренного трапеции если её меньшие основание равно 18 см высота 9 см и острые углы равен 45°

Площадь равнобедренного трапеции можно найти с помощью формулы:

S = ((a + b) * h) / 2,

где S - площадь, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае, меньшее основание равно 18 см, высота равна 9 см.

Так как острые углы равны 45°, то большее основание будет равно:

b = a + 2h.

Так как треугольник образованный высотой и боковыми сторонами является прямоугольным треугольником, то его катеты равны a/√2 и h.

Таким образом, b = a/√2 + h + a/√2 = a(1 + 1/√2) + h.

Подставляя это значение в формулу площади:

S = ((a + a(1 + 1/√2) + h) * h) / 2.

Упростим выражение:

S = ((2a + a/√2 + h) * h) / 2 = ((2a + a/√2 + h) * h) / 2 = (2ah + ah/√2 + h^2) / 2 = ah + (ah/√2 + h^2) / 2.

Подставляем значения из условия:

S = 18 * 9 + (18 * 9 / √2 + 9^2) / 2.

Вычисляем корень из двух (√2) приближенно до трех знаков после запятой:

√2 ≈ 1.414.

S = 162 + (162 / 1.414 + 81) / 2.

S = 162 + (114.648 + 81) / 2.

S = 162 + 195.648 / 2.

S = 162 + 97.824.

S = 259.824.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 259.824 квадратных сантиметра.