Решите неравенство

Хорошо, давай разберемся с этим неравенством вместе. На картинке у нас есть неравенство:

\(\frac{1-x}{x} - 3 < 0\)

Для начала давай попробуем привести его к общему знаменателю, чтобы было удобнее работать. Выглядеть это будет так:

\(\frac{1-x}{x} - \frac{3x}{x} < 0\)

Теперь приведем левую часть к общему знаменателю и сведем все к одной дроби:

\(\frac{1-x-3x}{x} < 0\)

Сложим числители дробей:

\(\frac{1-4x}{x} < 0\)

Теперь у нас есть одна дробь, и мы можем искать ее корни и точки, где она не определена, чтобы построить числовую прямую. У нас есть два случая: когда числитель равен 0 и когда знаменатель равен 0.

Числитель обращается в 0, когда 1 - 4x = 0, отсюда находим x = 1/4.

Знаменатель обращается в 0, когда x = 0, но поскольку на ноль делить нельзя, это будет точка, где функция не определена.

Теперь можем построить числовую прямую с отмеченными точками x = 0 и x = 1/4. Знаки неравенства будут меняться в этих точках. Помни, что точка x = 0 будет выколотой, а точка x = 1/4 - закрашенной, поскольку она удов