Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 11 см больше другого. Найдите гипотенузу, если катеты треугольника относятся как 6:5

Пусть один катет равен 6x, а другой - 5x, где x - общий множитель для соотношения 6:5. Тогда гипотенуза будет равна 11x. По теореме Пифагора:

(6x)^2 + (5x)^2 = (11x)^2 36x^2 + 25x^2 = 121x^2 61x^2 = 121x^2 x^2 = 121 / 61 x = √(121 / 61) x = √2

Таким образом, гипотенуза будет равна: 11x = 11√2 ≈ 15.56 см.