Решить

Привет! Давай вместе разберемся с этим заданием.

Итак, перед нами стоит задание 1080: нужно указать какие-нибудь три решения систем уравнений. Начнем с первого пункта (а):

1. У нас есть система из двух уравнений: \[ \begin{align*} x - 3y &= 5, \quad (1)\\ 3x - 9y &= 15. \quad (2) \end{align*} \]

2. Если мы посмотрим на второе уравнение, то увидим, что оно получается из первого уравнения умножением на 3. Это значит, что второе уравнение не дает нам новой информации, и система имеет бесконечно много решений.

3. Для того, чтобы найти три решения, можем выразить x из первого уравнения: \[ x = 3y + 5. \]

4. Теперь можем подставить любые значения для y и вычислить соответствующие значения x. Вот три примера:

• Пусть \(y = 0\), тогда \(x = 3 \cdot 0 + 5 = 5\). Одно решение: (x, y) = (5, 0).
• Пусть \(y = 1\), тогда \(x = 3 \cdot 1 + 5 = 8\). Второе решение: (x, y) = (8, 1).
• Пусть \(y = -1\), тогда \(x = 3 \cdot (-1) + 5 = 2\). Третье решение: (x, y) = (2, -1).

Теперь перейдем к пункту (б):

1. Снова у нас есть два уравнения: [ \begin{align*}