Найди скалярное произведёние векторов а и б

Привет! Давай с тобой вместе разберёмся с этой задачей по векторам. Тебе нужно найти скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), и у нас есть для этого всё необходимое.

Из условия ты знаешь:

1. Координаты вектора \(\vec{a}\): \(\vec{a} = (\sqrt{3}; -1)\).
2. Модуль вектора \(\vec{b}\): \(|\vec{b}| = 2\).
3. Угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \(\angle(\vec{a},\vec{b}) = 60^\circ\).

Скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) можно найти по формуле: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \times |\vec{b}| \times \cos(\angle(\vec{a},\vec{b})) \]

Так как у нас есть модуль одного вектора и координаты другого, сначала найдём модуль вектора \(\vec{a}\): \[ |\vec{a}| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2 \]

Теперь можем применить информацию об угле между векторами: \[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \]

Теперь подставим всё в формулу скалярного произведения: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \times 2 \times \frac{1}{2} = 4 \times \frac{1}{2} = 2 \]

Итак, скалярное произ