Вычислите

Привет!

Чтобы решить эту задачу, нам надо найти наименьшее и наибольшее значения функции \( f(t) = 1 - (\cos^2 t - \sin^2 t) \).

Для начала упростим функцию. Применим формулу двойного угла для косинуса: \( \cos^2 t - \sin^2 t \) это \( \cos(2t) \). Таким образом, функция примет вид \( f(t) = 1 - \cos(2t) \).

Теперь давай рассмотрим функцию \( \cos(2t) \). Мы знаем, что косинус может принимать значения от -1 до 1. Тогда \( -\cos(2t) \) будет меняться от 1 до -1.

Теперь добавим 1 (случаем вычитание из функции - это как прибавление): \( 1 - \cos(2t) \). Значит, наша функция \( f(t) \) сможет принимать значения от \( 1 - 1 = 0 \) до \( 1 + 1 = 2 \).

Значит, наименьшее значение функции \( f(t) \) будет 0, а наибольшее — 2. Ну как, все понятно?