Решение

Привет! Давай вместе решим твою задачу по матрицам.

Тебе нужно найти миноры и алгебраические дополнения элементов a_i2, a_i3 в определителе матрицы Δ. Также нужно будет разложить его по элементам i-й строки и получить предварительно нули в i-й строке.

Для примера возьмем задачу 1.1. У нас есть матрица: \[ \Delta = \begin{pmatrix} 1 & 1 & -2 & 0 \\ 3 & 6 & -2 & 5 \\ 1 & 2 & 0 & 1 \\ 2 & 4 & 1 & -1 \end{pmatrix} \] и заданы индексы i=4, j=1.

Сначала найдём минор M_42, получившийся после вычёркивания четвёртой строки и второго столбца оригинальной матрицы: \[ M_42 = \begin{vmatrix} 1 & -2 & 0 \\ 3 & -2 & 5 \\ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix} \]

Теперь вычислим этот определитель. Просто чтобы не путаться в знаках: определители лучше считать, развивая по строке или столбцу, где больше нулей, но в нашем случае такого нет, так что возьмём например первую строку: [ M_42 = 1 * \begin{vmatrix} -2 & 5 \ 0 & 1 \end{vmatrix} - (-2) * \begin{vmatrix} 3 & 5 \ 1 & 1 \end{vmatrix} + 0 * \begin{vmatrix} 3 & -2 \ 1 & 0 \end{vmatrix} = 1*(-21 - 50) - (-2)(3