Решить задачу

Давай разбираться вместе! На фотографии у нас задача на перевод из одной системы счисления в другую, а также немного логики.

Вот текст задачи: "Вы попали в страну с n-ичной позиционной системой счисления и познакомились с ребятами. Ване 102 года, Маше 100 лет, а Кате 110 лет, Вадиму 111 лет. Узнав их возраст, вы сложили полученное число и пересчитали в десятичную систему счисления. Итого ребятам на четверых оказалось 75 лет. Вопрос: Сколько лет Маше?"

Сначала всё сложим, как в десятичной системе счисления: 102 (Ваня) + 100 (Маша) + 110 (Катя) + 111 (Вадим) = 423

Теперь давай разберемся, что это число означает в n-ичной системе. Мы знаем, что в сумме им 75 лет. Это число в десятичной системе, поэтому 423 в n-ичной равно 75 в десятичной.

Давай попробуем разобрать это число по разрядам:

В n-ичной системе 423 это означает: 3 * n^0 + 2 * n^1 + 4 * n^2

В десятичной (как у нас привычно): 3 * 1 + 2 * 10 + 4 * 100 = 3 + 20 + 400 = 423

А в нашем случае: 3 * n^0 + 2 * n^1 + 4 * n^2 = 75

Так как n^0 всегда равно 1