.

Привет!

На картинке у нас треугольник ABC, и нужно доказать, что сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

Для начала вспомним, что внешний угол треугольника – это угол, смежный с внутренним углом треугольника. Так, ∠1 смежный с ∠C, ∠2 смежный с ∠B и ∠3 смежный с ∠A.

Теперь вспомним, что сумма смежных углов равна 180°. Это значит, что каждый внешний угол треугольника вместе со своим смежным внутренним углом составляет 180°.

Таким образом, чтобы найти сумму внешних углов, просто сложим все эти 180°:

∠1 + ∠2 + ∠3 = (180° - ∠C) + (180° - ∠B) + (180° - ∠A)

Так как сумма углов треугольника всегда равна 180°, то есть ∠A + ∠B + ∠C = 180°, подставим это в уравнение:

∠1 + ∠2 + ∠3 = 540° - ( ∠A + ∠B + ∠C)

Подставляем сумму углов треугольника:

∠1 + ∠2 + ∠3 = 540° - 180° = 360°

Именно это и было нужно доказать. Внешние углы треугольника, взятые по одному при каждой вершине, в сумме дают 360°.

Надеюс