Построй график

Привет! Похоже, тебе нужно построить график данной функции. Это интересное задание, так что давай разбираться вместе.

Функция, которую ты дал мне, выглядит так: \[ y = \frac{x^2 + x - 6}{x^2 - 2x - 3}. \]

Для начала тебе нужно найти область определения функции, чтобы понять, какие значения x мы можем использовать. Здесь у нас есть знаменатель x^2 - 2x - 3, который не должен быть равен нулю, потому что деление на ноль невозможно. Мы должны решить уравнение x^2 - 2x - 3 = 0, чтобы найти исключения.

Теперь давай найдем вертикальные асимптоты. Они будут там, где знаменатель обращается в ноль (что мы уже определили при нахождении области определения). Ты должен решить квадратное уравнение и найти его корни.

После этого проверь наличие горизонтальной асимптоты, в данном случае она есть, так как старшие степени числителя и знаменателя совпадают и равны единице, поэтому горизонтальная асимптота пройдет на уровне y=1.

Также стоит проверить поведение функции при x, стремящемся к плюс-минус бесконечности, и найти точки пересечения с осями координат.

Если хочешь построить график вручную, начни с нанесения асимптот и точек пересечения, а