Реши

Привет! Давай попробуем решить эту задачу вместе.

Нам нужно найти четыре последовательных натуральных числа, зная, что сумма квадратов второго и четвертого числа на 166 больше, чем сумма квадратов первого и третьего.

Пусть первое число будет \( n \), тогда второе число будет \( n + 1 \), третье \( n + 2 \), а четвертое \( n + 3 \). Теперь запишем уравнение, используя данные из задачи:

\[ (n+1)^2 + (n+3)^2 = n^2 + (n+2)^2 + 166 \]

Раскроем скобки в уравнении:

\[ (n^2 + 2n + 1) + (n^2 + 6n + 9) = n^2 + (n^2 + 4n + 4) + 166 \]

Сложим подобные слагаемые:

\[ 2n^2 + 8n + 10 = 2n^2 + 4n + 170 \]

Теперь можно упростить уравнение, перенеся все члены в одну сторону:

\[ 8n - 4n = 170 - 10 \]

\[ 4n = 160 \]

Теперь находим значение \( n \):

\[ n = \frac{160}{4} \]

\[ n = 40 \]

Таким образом, первое число — 40, второе — 41, третье — 42, четвертое — 43. Проверим:

\[ 41^2 + 43^2 - 40^2 - 42^2 = (1681 + 1849) - (1600 + 1764) = 3530 - 3364 = 166 \]

Все верно, получается.

Теперь заполним проп