Решить системы управления методом сложения и вычетвния

Привет! Давай попробуем разобраться с этой системой уравнений шаг за шагом.

У нас есть система из двух уравнений:

1. \(x^2 - 2y = 54\)
2. \(y = x - 3\)

Чтобы решить эту систему методом сложения (или в данном случае подстановки), давай сначала выразим \(y\) из второго уравнения и подставим его в первое.

Из второго уравнения мы знаем, что: \(y = x - 3\).

Теперь подставим это в первое уравнение вместо \(y\): \(x^2 - 2(x - 3) = 54\).

Раскроем скобки в уравнении: \(x^2 - 2x + 6 = 54\).

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \(x^2 - 2x + 6 - 54 = 0\) \(x^2 - 2x - 48 = 0\).

Это стандартная форма квадратного уравнения. Решим его через дискриминант или факторизацию.

Произведение корней должно быть -48, а сумма равна -2. Подберем такие числа: -8 и 6. Проверим: \((-8) * 6 = -48\) \((-8) + 6 = -2\).

Значит, наше уравнение мы можем разложить на множители как: \((x - 8)(x + 6) = 0\).

Отсюда находим два корня: \(x_1 = 8\) \(x_2 = -6\).

Как ты помнишь, система у нас, а значит, для каждого найд