Решить системы управления методом сложения или вычитания
Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений методом сложения или вычитания. Вот наши уравнения:
- \(4y + x = 0\),
- \(x^2 + y^2 = 17\).
Начнём с первого уравнения и выразим одну переменную через другую. Чтобы найти \(y\), давай перенесем \(x\) в правую сторону:
\(4y = -x\)
Теперь разделим обе стороны на 4:
\(y = -\frac{x}{4}\)
Теперь у нас есть выражение для \(y\) через \(x\), и мы можем подставить это во второе уравнение:
\((-\frac{x}{4})^2 + x^2 = 17\)
Давай упростим это. Вспоминаем, что \((-a)^2 = a^2\), значит:
\(\frac{x^2}{16} + x^2 = 17\)
Для удобства умножим все на 16, чтобы избавиться от дроби:
\(x^2 + 16x^2 = 272\)
Сложим левую сторону:
\(17x^2 = 272\)
Теперь разделим обе стороны на 17, чтобы найти \(x^2\):
\(x^2 = 16\)
И извлечём корень:
\(x = 4\) или \(x = -4\)
Теперь, когда у нас есть два возможных значения для \(x\), подставим их по очереди в уравнение \(y = -\frac{x}{4}\), чтобы найти соответствующие значения \(y\):
- Если \(x = 4\), тогда \(y = -\frac{4}{4} = -1\),
- Если \(x = -4\), тогда (
