Решить системы управления методом сложения или вычитания
Привет! Давай вместе разберемся с этой системой уравнений. Нам нужно решить её методом сложения или вычитания. У нас есть система двух уравнений:
- (x - 2)(y - 1) = 36,
- x - 2y = 6.
Начнем со второго уравнения, потому что оно проще и из него можно выразить одну переменную через другую. Это поможет нам подставить значение в первое уравнение. Выразим x через y:
x = 2y + 6.
Теперь подставим полученное выражение для x в первое уравнение:
(2y + 6 - 2)(y - 1) = 36.
Упростим это:
(2y + 4)(y - 1) = 36.
Теперь раскроем скобки:
2y^2 + 4y - 2y - 4 = 36, 2y^2 + 2y - 4 = 36.
Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы правая часть равнялась нулю:
2y^2 + 2y - 40 = 0.
Разделим все на 2, чтобы упростить:
y^2 + y - 20 = 0.
Теперь это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью факторизации или использовать формулу корней (но ты просил без формул, так что попробуем факторизовать). Найдем такие числа, произведение которых равно -20, а сумма равна 1. Это числа 5 и -4.
Тогда:
y^2 + 5y - 4y - 20 = 0, y(y + 5) - 4(y + 5
