Решить системы управления методом сложения или вычитания

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений методом сложения или вычитания. Вот наши уравнения:

1. \(\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{2}\)
2. \(2x - y = 2\)

Чтобы решить систему, нам надо сделать так, чтобы коэффициенты при переменных в обоих уравнениях совпали, и мы смогли их сложить или вычесть. Но тут есть усложнение: в первом уравнении переменные находятся в знаменателе. Поэтому давай сначала выразим \(y\) через \(x\) из второго уравнения, а потом подставим в первое. Так будет проще.

Из второго уравнения выразим \(y\):

\(y = 2x - 2\)

Теперь подставим это в первое уравнение вместо \(y\):

\(\frac{1}{x} - \frac{1}{2x - 2} = \frac{1}{2}\)

Теперь нам нужно привести дроби к общему знаменателю:

\(\frac{2x-2 - x}{x(2x-2)} = \frac{1}{2}\)

Упростим числитель:

\(\frac{x-2}{x(2x-2)} = \frac{1}{2}\)

Далее умножим обе части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

\((x-2)*2 = x(2x-2)\)

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

\(2x-4 = 2x^2-2x\)

Перенесем все члены уравнения в одну сторон