Определите с помощью таблиц истинности,какие из следующих формула являются тождественно истинными или тождественно ложными:

Привет! Давай посмотрим на твоё задание.

Тебе нужно с помощью таблиц истинности определить, являются ли данные формулы тождественно истинными или тождественно ложными.

На картинке две формулы логики высказываний: а) \( \overline{a} \cdot a \vee b \cdot (a \vee \overline{b}) \) б) \( ((a \vee \overline{b}) \rightarrow b) \cdot (a \vee b) \)

Давай пошагово создадим таблицу истинности для первой формулы (а). Я расскажу тебе, как это делается, а ты можешь нарисовать таблицу на бумаге:

1. Определяем все уникальные переменные в выражении. В нашем случае это a и b.
2. Создаем таблицу с колонками для каждой переменной и всех частей формулы. Всего будет 2^2 = 4 строки для всех возможных комбинаций истинности a и b.
3. Заполняем строки значениями истинности для каждой комбинации a и b.
4. Вычисляем пошагово значения для подвыражений и для всей формулы.

Для формулы а):

| a | b | \( \overline{a} \) | \( a \vee b \) | \( a \vee \overline{b} \) | \( \overline{a} \cdot a \) | \( \overline{a} \cdot a \vee b \) | \( a \vee b \cdot (a \vee \overline{b}) \) | \( \overline{a} \cdot a \vee b \cdot (a \vee \overline{b}) \) | |---|---|--------------|----------