Доказать, что если числа x, y и z — целые, то число 2((x − y) 4 + (y − z) 4 + (z − x) 4 ) является квадратом некоторого целого числа.

Пусть a = (x - y)^2, b = (y - z)^2, c = (z - x)^2. Тогда 2(a + b + c) = 2a + 2b + 2c = (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = a + b + c. Таким образом, число 2((x - y)^4 + (y - z)^4 + (z - x)^4) является квадратом некоторого целого числа.