Доказать, что если числа x, y и z — целые, то число 2((x − y) 4 + (y − z) 4 + (z − x) 4 ) является квадратом некоторого целого числа.

Для доказательства этого утверждения, воспользуйтесь следующими шагами:

1. Разложите выражение \(2((x - y)^4 + (y - z)^4 + (z - x)^4)\).
2. Покажите, что каждое из слагаемых в этом разложении является квадратом целого числа.
3. Заключите, что сумма квадратов целых чисел также является квадратом целого числа.
4. Таким образом, вы докажете, что \(2((x - y)^4 + (y - z)^4 + (z - x)^4)\) является квадратом некоторого целого числа.