.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по математике.

У нас есть функция \( y = \frac{1}{4}x^2 - 5 \). Тебе нужно найти область значений этой функции. Область значений — это все значения, которые функция может принимать.

Функция является параболой, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный. Это значит, что наименьшее значение функция примет в своей вершине. Координата вершины параболы \( y = ax^2 + bx + c \) по \( x \) находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \), но так как у нас \( b = 0 \) (нет члена с \( x \)), точка минимума будет при \( x = 0 \). Теперь подставим \( x = 0 \) в нашу функцию, чтобы найти наименьшее значение \( y \): \( y = \frac{1}{4} \cdot 0^2 - 5 = -5 \).

Таким образом, парабола касается оси \( x \) в точке \( y = -5 \) и уходит вверх. Это означает, что область значений функции будет от -5 и до плюс бесконечности, так как после точки \( y = -5 \), функция будет принимать все бо́льшие значения.

Поэтому правильный ответ для области значений функции \( y = \frac{1}{4}x^2 - 5 \) будет вариант 4) \( (-5; +\infty) \).