Реши систему уравнений способом алгебраического сложения

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений методом алгебраического сложения. Суть метода заключается в том, чтобы путем сложения или вычитания уравнений исключить одну из переменных.

Вот система уравнений, которую тебе надо решить: \[ \begin{cases} 2x + y = 1 \\ 3x - y = 7 \end{cases} \]

Теперь сложим уравнения друг с другом. Это удобно, потому что y во втором уравнении с отрицательным знаком, а в первом уравнении с положительным. Сложив уравнения, мы сможем избавиться от переменной y.

\[ (2x + y) + (3x - y) = 1 + 7 \]

Произведем сложение: \[ 2x + 3x + y - y = 8 \]

\( y - y \) взаимно уничтожаются, остается: \[ 5x = 8 \]

Теперь найдем x, разделив обе части уравнения на 5: \[ x = \frac{8}{5} = 1.6 \]

Теперь, когда у нас есть значение x, подставим его в любое уравнение системы, чтобы найти y. Подставим в первое уравнение: \[ 2x + y = 1 \]

\[ 2 \cdot 1.6 + y = 1 \]

\[ 3.2 + y = 1 \]

Теперь вычтем 3.2 из обеих частей уравнения, чтобы найти y: \[ y = 1 - 3.2 \]

\[ y = -2.2 \]

Итак, решением системы является