Реши систему уравнений

Привет! Давай вместе разберемся с этой системой уравнений. Система выглядит так:

\[ \begin{cases} \frac{x}{5} + \frac{y}{5} = 2 \\ \frac{x}{8} + \frac{y}{4} = 2 \end{cases} \]

Сначала давай упростим уравнения, избавившись от дробей, умножив оба уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей.

В первом уравнении знаменатель равен 5, а во втором — 8 и 4. НОК для 5, 8 и 4 это 40. Умножаем обе части уравнений на 40:

\[ 40 \cdot \left( \frac{x}{5} + \frac{y}{5} \right) = 40 \cdot 2 \\ 40 \cdot \left( \frac{x}{8} + \frac{y}{4} \right) = 40 \cdot 2 \]

Упрощаем уравнения:

\[ 8x + 8y = 80 \\ 5x + 10y = 80 \]

Теперь у нас есть система:

\[ \begin{cases} 8x+8y=80 \\ 5x+10y=80 \end{cases} \]

И чтобы решить методом алгебраического сложения, нам нужно сделать так, чтобы коэффициенты перед одной из переменных в обоих уравнениях были противоположными. Я предлагаю сделать это для переменной x, домножив первое уравнение на −5, а второе на 8:

\[ -5(8x+8y)=-5 \cdot 80 \\ 8(5x+10y)=8 \cdot 80 \]

Умножаем:

[ -40x -