Реши

Хорошо, давай посмотрим на картинку вместе. На ней система из двух уравнений:

\[ \left\{ \begin{array}{ll} \frac{x}{5} + \frac{y}{5} = 2,\\ \frac{x}{8} + \frac{y}{4} = 2. \end{array} \right. \]

Нам нужно решить эту систему методом алгебраического сложения. Для начала приведем уравнения к такому виду, чтобы было удобно их складывать. Найдем общий знаменатель для дробей с переменными.

В первом уравнении общий знаменатель уже есть, так как и x, и y делятся на 5, так что его можно переписать, вынеся общий знаменатель:

\[ \frac{x + y}{5} = 2 \quad \Rightarrow \quad x + y = 2 \cdot 5 \quad \Rightarrow \quad x + y = 10. \]

Теперь возьмем второе уравнение. Здесь нам нужно привести к общему знаменателю 8:

\[ \frac{x}{8} + \frac{2y}{8} = 2 \quad \Rightarrow \quad x + 2y = 2 \cdot 8 \quad \Rightarrow \quad x + 2y = 16. \]

Теперь у нас есть система:

\[ \left\{ \begin{array}{ll} x + y = 10,\\ x + 2y = 16. \end{array} \right. \]

Чтобы решить ее алгебраическим сложением, вычтем первое уравнение из второго:

\[ (x + 2y) - (x + y) = 16 - 10. \]

То есть:

[ x + 2y - x - y = 6