CA=57 CB=95 Найди тангенсы острых углов прямоугольного треугольника в ответе дроби сократи до не сократимого вида

Хорошо, давай посмотрим на эту задачу вместе.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Нам даны катет AC длиной 57 см и гипотенуза CB длиной 95 см. Нам нужно найти тангенсы острых углов A и B.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Для начала нам нужно найти длину второго катета, которая нам пока неизвестна. Обозначим её AB. Мы можем найти AB, используя теорему Пифагора: \( AC^2 + AB^2 = CB^2 \).

Подставим наши значения:

\( 57^2 + AB^2 = 95^2 \), \( 3249 + AB^2 = 9025 \), \( AB^2 = 9025 - 3249 \), \( AB^2 = 5776 \), \( AB = \sqrt{5776} \), \( AB = 76 \) (так как длина не может быть отрицательной).

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон, мы можем вычислить тангенсы острых углов:

\( tgB = \frac{AC}{AB} = \frac{57}{76} \), эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 19:

\( tgB = \frac{57 \div 19}{76 \div 19} = \frac{3}{4} \).

\( tgA = \frac{AB}{AC} = \frac{76}{57} \), аналог