.

Привет! Похоже, у нас здесь задача по интегрированию. На фото записан определенный интеграл от функции a^b-b*a^b. Давай шаг за шагом разберемся, как его решить.

Первым делом нужно посмотреть на подынтегральную функцию. Заметим, что b является константной величиной, так как интегрирование идет по переменной a. Таким образом, b выносится за знак интеграла.

В нашем случае подынтегральная функция разделяется на два слагаемых: a^b и b*a^b. Второе слагаемое - это произведение константы b на a^b, что также можно вынести как константу за интеграл.

После того как вынесем константу за знак интеграла, интегрирование сведется к нахождению первообразной функции для a^b, что является довольно простой задачей, если помнить основные правила интегрирования.

Интеграл от a^b по переменной a равен (a^(b+1))/(b+1), при условии что b не равно -1 (если b=-1, то интеграл примет вид ln|a|, но у нас другой случай).

С учетом этого, решение нашего интеграла запишется так:

∫(a^b-b*a^b) da = ∫a^b da - b∫a^b da = 1/(b+1) * a^(b+1) - b/(b+1) * a^(b+1).

Теперь просто подставим пределы интегрирования, если они даны,