Решить задачу

Привет! Давай вместе решим эту экономическую задачу.

Сначала нужно понять, что перед нами задача на нахождение равновесия на рынке, где участвуют две фирмы, их издержки заданы функциями \( C_1(q) = \sqrt{8}q \) и \( C_2(q) = \frac{1}{2}q^2 \), а функция спроса на рынке задана уравнением \( P(q) = 25 - \frac{4}{5}q \).

Равновесие рынка достигается, когда суммарное количество продукции, предлагаемое фирмами (Q), равно количеству, которое хотят купить потребители по некоторой цене - то есть, когда предложение равно спросу.

Для начала найдем функцию предложения для каждой фирмы. Функция предложения показывает, какое количество товара фирма готова предложить на рынке по каждой возможной цене, и она равна предельным издержкам. Предельные издержки для каждой фирмы находятся как производная функции издержек по вырабатываемому количеству товара q.

1. Найдем предельные издержки (МС) для каждой фирмы:

• Производная \( C'_1(q) \) для первой фирмы равна производной от \( \sqrt{8}q \), что даст нам постоянное значение, так как это линейная функция;
• Производная \( C'_2(q) \) для второй фирмы − это производная от \( \frac{1}{2}q^2 \), что даст нам выражение ви