y= 2x²+8x+2 определение дf: ey -? кординаты вершины парабалы n найти парабалу верх и низ

Привет! Давай разберемся с задачей.

У тебя дана функция \( y = (x - 1)(x + 2) \), и ты хочешь определить диапазон изменения \( y \) (область значений функции) и найти координаты вершины параболы, при условии что \( y > 0 \).

Сначала найдем область значений функции. Эта функция представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, поскольку старший коэффициент положителен (перед \( x^2 \) стоит \( +1 \), которое мы получаем при умножении скобок).

Чтобы найти координаты вершины параболы, нам нужно сначала раскрыть скобки и привести функцию к стандартному виду \( y = ax^2 + bx + c \):

\( y = (x - 1)(x + 2) \) преобразуется в \( y = x^2 + 2x - x - 2 \) \( y = x^2 + x - 2 \)

Значит, \( a = 1 \), \( b = 1 \), и \( c = -2 \).

Координаты вершины параболы можно найти по формулам: \( x_в = -\frac{b}{2a} \) \( y_в = c - \frac{b^2}{4a} \)

Подставляем значения \( a \), \( b \), и \( c \) в формулы: \( x_в = -\frac{1}{2*1} = -\frac{1}{2} \) \( y_в = -2 - \frac{1^2}{4*1} = -2 - \frac{1}{4} = -2 - 0.25 = -2.25 \)

Таким образом, ко