Найти

Хорошо, давай разберемся вместе с этим примером. Нам нужно найти действительное число \( x \), удовлетворяющее неравенству \( \left(\frac{2}{5}\right)^{x+1} < 1 \).

Поскольку \( \frac{2}{5} \) - это положительное число и меньше единицы, то при увеличении показателя степени значение выражения \( \left(\frac{2}{5}\right)^{x+1} \) будет уменьшаться. С другой стороны, если показатель степени будет отрицательным или равен нулю, значение выражения станет больше или равно единице.

Итак, давай так и подумаем. Мы знаем, что если база степени (в данном случае \( \frac{2}{5} \)) меньше 1, то функция убывает по мере увеличения показателя степени. Поэтому, чтобы выражение было меньше 1, показатель степени \( x+1 \) должен быть положительным. Это значит, что \( x+1 > 0 \), откуда следует \( x > -1 \).

Таким образом, каждое действительное число больше -1 удовлетворяет нашему неравенству. В ответе будут числа в интервале \( x > -1 \).