В

Привет!

На картинке изображены графики двух функций, и задача состоит в том, чтобы вычислить площади заштрихованных областей.

Давай начнём с верхнего графика. Здесь нужно найти площадь под графиком функции \( y = \frac{4}{x} \) от \( x = 1 \) до \( x = 4 \). Так как подынтегральная функция имеет форму, которая позволяет нам использовать знания о неопределенных интегралах, просто представь, как ты находишь площадь под кривой: разделишь этот интервал на бесконечно маленькие прямоугольники и “сложишь” их площади (это и есть суть интегрирования). Но тебе не нужно это делать вручную, достаточно просто применить определенный интеграл для функции на интервале от 1 до 4.

Для нижнего графика с функцией \( y = \cos(x) \) задача заключается в нахождении площади заштрихованной области от \( x = \frac{\pi}{2} \) до \( x = \frac{3\pi}{2} \). Точно так же можно представить вычисление этой площади через интегрирование, искомая площадь будет равна определенному интегралу косинуса на указанном интервале. Поскольку косинус имеет отрицательные значения на этом участке, определенный интеграл будет отрицательным, что означает,