?

Привет! Давай посмотрим вместе на задачу №6 в списке: вычисление степенного выражения \( \frac{64^{2,4} \cdot 7}{16^{0,6}} \). Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойства степеней.

Итак, первое, что мы можем сделать - это упростить выражение, используя свойство деления степеней с одинаковыми основаниями: \( a^{m} : a^{n} = a^{(m-n)} \).

Так как 64 и 16 - это степени числа 2 (64 это \( 2^{6} \), а 16 это \( 2^{4} \)), мы можем переписать их в этом виде:

\( \frac{(2^{6})^{2,4} \cdot 7}{(2^{4})^{0,6}} \)

Затем, используя свойство \( (a^{m})^{n} = a^{(m \cdot n)} \), получим:

\( \frac{2^{(6 \cdot 2,4)} \cdot 7}{2^{(4 \cdot 0,6)}} \)

Теперь умножаем степени:

\( \frac{2^{14,4} \cdot 7}{2^{2,4}} \)

Теперь, используя свойство деления степеней с одинаковыми основаниями, которое я упоминал ранее, мы делаем следующее:

\( 2^{(14,4-2,4)} \cdot 7 = 2^{12} \cdot 7 \)

Так как \( 2^{12} \) это 4096, умножаем его на 7:

\( 4096 \cdot 7 = 28672 \)

Итак, \( \frac{64^{2,4} \cdot 7}{16^{0,6}} = 28672 \). Надеюсь