Сформулируйте и докажите теорему о срединном перпендикуляре к отрезку

Теорема: Срединный перпендикуляр к отрезку является прямой, проходящей через середину этого отрезка и перпендикулярной к нему.

Доказательство: Пусть у нас есть отрезок AB и его середина обозначена точкой M. Предположим, что существует прямая, отличная от срединного перпендикуляра, проходящая через точку M и перпендикулярная к AB. Пусть этой прямой будет l.

Так как M - середина отрезка AB, то AM = MB. Если l перпендикулярна к AB и проходит через M, то AM и BM должны быть равны, а значит все точки на l должны находиться на равном расстоянии от точек A и B, что противоречит тому, что l проходит через точку M.

Следовательно, срединный перпендикуляр к отрезку AB является прямой, проходящей через точку M и перпендикулярной к AB.