.

Привет! Давай вместе решим это задание. Нам нужно доказать тождество:

1 - sin²(α) * (1 + tg²(α)) = 1;

Мы уже знаем, что tg(α) = sin(α)/cos(α), так что давай заменим это выражение в нашем исходном уравнении.

1 - sin²(α) * (1 + (sin²(α)/cos²(α))) = 1

Нам надо раскрыть скобки внутри этого уравнения:

1 - sin²(α) - sin²(α) * (sin²(α)/cos²(α)) = 1

Использовать тригонометрическое тождество sin²(α) + cos²(α) = 1, чтобы преобразовать часть sin²(α)/cos²(α) в tg²(α) = sin²(α)/cos²(α):

1 - sin²(α) - sin⁴(α)/cos²(α) = 1

После вычитания sin²(α) из единицы, получается cos²(α), потому что 1 - sin²(α) = cos²(α):

cos²(α) - sin⁴(α)/cos²(α) = 1

Теперь разделим sin⁴(α) на cos²(α):

cos²(α) - sin²(α)(sin²(α)/cos²(α)) = 1

Если мы снова используем взаимосвязь sin²(α) + cos²(α) = 1, то получим:

cos²(α) - sin²(α) * tg²(α) = 1

Синус в квадрате умножаем на тангенс в квадрате дает нам синус в четвертой степени (по определению тангенса), так что у нас обратно получ