реши 3 задачу
Привет! Давай вместе решим третью задачу из списка. Нам нужно сравнить три пары чисел. Поехали!
Сравним \(\sqrt{3,4}\) и \(\sqrt{3,5}\). Заметим, что числа под корнем отличаются незначительно, но всё же 3,5 больше, чем 3,4. Корень из большего числа также будет больше, поэтому \(\sqrt{3,4} < \sqrt{3,5}\).
Теперь сравним \(\sqrt{65}\) и 8. Чтобы понять, какое из чисел больше, попробуем вспомнить, между какими двумя целыми числами находится \(\sqrt{65}\). Мы знаем, что \(\sqrt{64}\) равен 8, так как 8 на 8 даст нам 64. А \(\sqrt{65}\) будет чуть больше, чем 8, так как 65 чуть больше, чем 64. Значит, \(\sqrt{65} > 8\).
И, наконец, сравним \(5\sqrt{3}\) и \(4\sqrt{5}\). Не стоит пытаться вычислить точные значения корней, вместо этого можем сравнить их квадраты (чтобы избавиться от корней), так как квадратирование - этo монотонно возрастающая функция для неотрицательных чисел. Квадрат числа \(5\sqrt{3}\) это \(5^2 \cdot 3 = 25 \cdot 3 = 75\), а квадрат числа \(4\sqrt{5}\) это \(4^2 \cdot 5 = 16 \cdot 5 = 80\). Поскольку
