ответ

Привет!

Давай посмотрим на задачу вместе. Нам дан прямоугольный треугольник, в котором один из острых углов равен 60 градусам. И мы знаем, что сумма меньшего катета и гипотенузы равна 42 см.

1. Чтобы найти величину второго острого угла, вспомним, что сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам. Прямой угол уже имеет 90 градусов, а один из острых углов - 60 градусов. Таким образом, второй острый угол будет равен:

180 градусов - 90 градусов (прямой угол) - 60 градусов (данный острый угол) = 30 градусов.

2. Теперь нам нужно найти длину меньшего катета. Прямоугольный треугольник с углами 30, 60 и 90 градусов является специальным, в котором меньший катет в два раза меньше гипотенузы. Пусть длина меньшего катета будет \(x\), тогда гипотенуза будет \(2x\). Зная, что их сумма равна 42, мы получим уравнение:

\(x + 2x = 42\)

Решив это уравнение, находим:

\(3x = 42\)

\(x = \frac{42}{3} = 14\)

Таким образом, длина меньшего катета равна 14 см.

Ответы для задачи: 1.