11. Площадь параллерограмма

Привет! Давай посмотрим на картинку и решим задачу нахождения площади параллелограмма.

Понимаю, что тебе нужно решить задачу под номером 11, так что давай сосредоточимся именно на ней. На картинке изображён параллелограмм \( ABCD \), опущены высоты \( BM \) и \( DN \), при этом дано, что \( AN = 10 \), \( MB = 8 \) и угол \( B = 60^\circ \).

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. Нужно найти длину одной из сторон, которая будет основанием, и длину высоты, опущенной на это основание.

У нас всего две высоты, и логично взять за основание сторону \( AD \) или \( BC \), так как высоты опущены именно на них. Высота \( BM \) равна \( 8 \), это будет наша высота. Осталось найти длину стороны \( AD \), которая является основанием.

Рассмотрим треугольник \( ABM \). Он равнобедренный, так как угол при вершине \( B \) равен \( 60^\circ \), а высота \( BM \) делит угол пополам, значит она также является медианой и биссектрисой. Следовательно, \( AM = MB = 8 \), и сторона \( AB \) тогда равна \( 16 \), и треугольник \( ABM \) – это равносторонний треугольник со стороной \( 16 \).

Так