Определи наибольшее значение функции y=√x+√2-1 на промежутке [-2;2]

Для того чтобы найти наибольшее значение функции \( y = \sqrt{x} + \sqrt{2} - 1 \) на промежутке \([-2; 2]\), сначала найдем производную этой функции.

Первая производная функции \( y = \sqrt{x} + \sqrt{2} - 1 \) равна: \[ y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} \]

Теперь найдем стационарные точки, приравняв производную к нулю: \[ 0 = \frac{1}{2\sqrt{x}} \] \[ \sqrt{x} = 0 \] \[ x = 0 \]

Таким образом, стационарная точка находится при \( x = 0 \).

Теперь найдем значения функции \( y = \sqrt{x} + \sqrt{2} - 1 \) в точках \( x = -2, 0, 2 \):

• При \( x = -2 \): \( y = \sqrt{-2} + \sqrt{2} - 1 = \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1 = 2\sqrt{2} - 1 \)
• При \( x = 0 \): \( y = \sqrt{0} + \sqrt{2} - 1 = \sqrt{2} - 1 \)
• При \( x = 2 \): \( y = \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1 = 2\sqrt{2} - 1 \)

Таким образом, на промежутке \([-2; 2]\) функция достигает наибольшего значения \( 2\sqrt{2} - 1 \).