Определи наибольшее значение функции y=√x+√2-1 на промежутке [-2;2]

Для нахождения наибольшего значения функции y=√x+√2-1 на промежутке [-2;2] нужно исследовать функцию на экстремумы в данном интервале.

1. Найдем производную функции y=√x+√2-1: y' = 1/(2√x) + 0 = 1/(2√x)

2. Найдем точки, где производная равна нулю: 1/(2√x) = 0 Это возможно только при x = 0.

3. Исследуем поведение функции в окрестности точки x=0:

• Для x < 0: Приблизимся к точке x=0 справа: √x > 0, √2 > 0, поэтому y > √2 - 1 > 0. Приблизимся к точке x=0 слева: √x < 0, √2 > 0, поэтому y < √2 - 1 > 0.

• Для x > 0: Приблизимся к точке x=0 справа: √x > 0, √2 > 0, поэтому y > √2 - 1 > 0.

Из этого следует, что точка x=0 является точкой минимума функции.

4. Найдем значение функции в этой точке: y(0) = √0 + √2 - 1 = √2 - 1.

Таким образом, наибольшее значение функции y=√x+√2-1 на промежутке [-2;2] равно √2 - 1.